1．如圖1，四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O，AB=AE，點(diǎn)C在⊙O上，AC⊥BD于點(diǎn)F．
（1）連接BE，求證：∠ABE=∠ACB．
（2）設(shè)∠CBF為x度，∠BAE為y度，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，作OG⊥AC于點(diǎn)G，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)H．
①∠BAE=120°，OG=4，，求BD的長．
②若DE=12，求OG的長．

2．在一次趣味數(shù)學(xué)的社團(tuán)活動中，有這樣的一道數(shù)學(xué)探究性問題．
（1）問題情境：如圖1，在△ABC中，∠A=30°，BC=6，則△ABC的外接圓的半徑為 ；
（2）操作實(shí)踐：如圖2，E是BC邊上一點(diǎn)，請用無刻度的直尺與圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)部作出一點(diǎn)P，使得∠APB=∠AEB，且PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）遷移應(yīng)用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C=60°，AB=4，則BC的取值范圍為 ．

3．如圖①，一張半徑為5cm的圓形紙片，點(diǎn)O為圓心，將該圓形紙片沿直線l折疊，直線l交⊙O于A，B兩點(diǎn)．
（1）如圖②，若折疊后的圓弧恰好經(jīng)過點(diǎn)O，此時線段AB的長度為 cm；
（2）已知M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OM=2cm.
①若折疊后的圓弧經(jīng)過點(diǎn)M，則線段AB長度的最大值是 ，最小值是 ；
②若折疊后的圓弧與直線OM相切于點(diǎn)M，請用無刻度的直尺與圓規(guī)在圖③中畫出折痕AB，此時線段AB的長度為 cm.