1．在一次趣味數(shù)學(xué)的社團活動中，有這樣的一道數(shù)學(xué)探究性問題．
（1）問題情境：如圖1，在△ABC中，∠A=30°，BC=6，則△ABC的外接圓的半徑為 ；
（2）操作實踐：如圖2，E是BC邊上一點，請用無刻度的直尺與圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)部作出一點P，使得∠APB=∠AEB，且PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）遷移應(yīng)用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C=60°，AB=4，則BC的取值范圍為 ．

2．如圖，直線經(jīng)過點B（0，5），與x軸交于A，D為x軸負(fù)半軸上的一點，且OA=OD，以AB為直徑作⊙M，連結(jié)BD．
（1）求出b的值及直線BD的函數(shù)表達式．
（2）在線段BD上取點P，連結(jié)PO并延長交⊙M于點C，連結(jié)BC交OA于點E，
①若OP∥AB，求證：BC=OD．
②當(dāng)∠POD等于△OBC中的某一個角時，求BP的長．
（3）點P關(guān)于直線BC的對稱點P′恰好落在上時，請直接寫出四邊形OAP′B的面積為 ．

3．如圖，點A（-10，0），B（-6，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．點P從點Q（8，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠BCP=15°時，求t的值．
（3）以PC為直徑作圓，當(dāng)該圓與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．