1．在一次趣味數(shù)學(xué)的社團(tuán)活動(dòng)中，有這樣的一道數(shù)學(xué)探究性問(wèn)題．
（1）問(wèn)題情境：如圖1，在△ABC中，∠A=30°，BC=6，則△ABC的外接圓的半徑為 ；
（2）操作實(shí)踐：如圖2，E是BC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)部作出一點(diǎn)P，使得∠APB=∠AEB，且PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）遷移應(yīng)用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C=60°，AB=4，則BC的取值范圍為 ．

2．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑；
（3）DF⊥AC于點(diǎn)F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

3．如圖①，一張半徑為5cm的圓形紙片，點(diǎn)O為圓心，將該圓形紙片沿直線l折疊，直線l交⊙O于A，B兩點(diǎn)．
（1）如圖②，若折疊后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度為 cm；
（2）已知M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OM=2cm.
①若折疊后的圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則線段AB長(zhǎng)度的最大值是 ，最小值是 ；
②若折疊后的圓弧與直線OM相切于點(diǎn)M，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)在圖③中畫出折痕AB，此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度為 cm.