已知拋物線y=x2+（2m-4）x+2m-5交y軸于點B，交x軸于點C，拋物線頂點為A，點P是拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為n.
（1）求證：拋物線與x軸一定有交點．
（2）當(dāng)m=1時，
①當(dāng)點P在x軸下方時，結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍；
②若點C在如圖1位置，當(dāng)點P位于第四象限時，過點P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當(dāng)n為何值時，PE+PF的長度最大．
（3）是否存在一定點D，無論m取何值，拋物線都經(jīng)過該定點？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時若點G恰好落在此拋物線的對稱軸上，直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 5:0:1組卷：55引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2669引用：7難度：0.7