2022-2023學(xué)年江西省南昌市西湖區(qū)立德朝陽中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=-x	B．y=2x+3
  C．y=（x+2）（x-2）	D．y=ax2-3x+2
  組卷：56引用：2難度：0.8

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• 2．國旗上的五角星需要旋轉(zhuǎn)多少度后才能與自身重合（　?。?/div>

  A．36°

  B．60°

  C．45°

  D．72°
  組卷：329引用：10難度：0.8

  解析
• 3．已知⊙O的半徑為6cm,點(diǎn)O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O（　?。?/div>

  A．相交

  B．相離

  C．相切

  D．相切或相交
  組卷：277引用：6難度：0.7

  解析
• 4．如圖，△ABC與△A′B'C'關(guān)于O成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（　?。?/div>

  A．OC=OC′	B．∠ABC=∠A'C'B'
  C．點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是B′	D．BC∥B'C'
  組卷：533引用：3難度：0.5

  解析
• 5．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD（AD≠AB）的對(duì)稱中心，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止，延長PO交BC于點(diǎn)Q，則四邊形APCQ形狀的不可能出現(xiàn)（　?。?/div>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 6．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的兩組對(duì)應(yīng)值：
  

  x	…	-2	0	…
  y	…	-6	-6	…

  下列各選項(xiàng)中可能錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口方向無法確定

  B．這個(gè)函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是直線x=-1

  C．如果x＞-1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而或小，那么這個(gè)函數(shù)有最大值

  D．二次函數(shù)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
  組卷：20引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若y=（m+1）

  x

  m

  2

  -

  m

  是二次函數(shù)，則m的值為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 8．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為

   

  ．
  組卷：1782引用：64難度：0.9

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．已知拋物線y=x²+（2m-4）x+2m-5交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，拋物線頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為n.
  （1）求證：拋物線與x軸一定有交點(diǎn)．
  （2）當(dāng)m=1時(shí)，
  ①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍；
  ②若點(diǎn)C在如圖1位置，當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，過點(diǎn)P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當(dāng)n為何值時(shí)，PE+PF的長度最大．
  （3）是否存在一定點(diǎn)D，無論m取何值，拋物線都經(jīng)過該定點(diǎn)？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時(shí)若點(diǎn)G恰好落在此拋物線的對(duì)稱軸上，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：45引用：1難度：0.3

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六、解答題（本大題共12分）

• 24．課本再現(xiàn)
  （1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形．BE與CD有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？
  
  探究應(yīng)用
  （2）如圖2，△ADC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接CE，BD，BC，DE．
  ①下列說法正確的是

  ；（填序號(hào)，錯(cuò)選不得分）
  A．△AEC，△ABD的形狀都是等腰直角三角形
  B．CD=BE，CD⊥BE
  C．S_{四邊邊形BCED}=BE²
  D．△ABC的面積與△AED的面積相等
  ②如圖3，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，判斷AM與DE之間的關(guān)系，并證明．
  （3）在（1）中，若BC=6，DC與BE交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C向上作線段CG⊥BC于點(diǎn)C，CG=2

  3

  ，連接GH．請(qǐng)直接寫出GH的最小值．
  組卷：85引用：1難度：0.1

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