2022-2023學年江西省南昌市西湖區(qū)立德朝陽中學九年級（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列函數是y關于x的二次函數的是（　?。?/h2>

  A．y=-x	B．y=2x+3
  C．y=（x+2）（x-2）	D．y=ax2-3x+2
  組卷：63難度：0.8

  解析

• 2．國旗上的五角星需要旋轉多少度后才能與自身重合（　?。?/h2>

  A．36°

  B．60°

  C．45°

  D．72°
  組卷：341引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為6cm,點O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．相切

  D．相切或相交
  組卷：286引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC與△A′B'C'關于O成中心對稱，下列結論中不成立的是（　?。?/h2>

  A．OC=OC′	B．∠ABC=∠A'C'B'
  C．點B的對稱點是B′	D．BC∥B'C'
  組卷：552引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，點O為矩形ABCD（AD≠AB）的對稱中心，動點P從點A出發(fā)沿AD向點D移動，移動到點D停止，延長PO交BC于點Q，則四邊形APCQ形狀的不可能出現（　?。?/h2>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：35引用：2難度：0.5

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• 6．下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的兩組對應值：
  

  x	…	-2	0	…
  y	…	-6	-6	…

  下列各選項中可能錯誤的是（　　）

  A．這個函數的圖象開口方向無法確定

  B．這個函數的圖象對稱軸是直線x=-1

  C．如果x＞-1時，函數y的值隨x的增大而或小，那么這個函數有最大值

  D．二次函數與x軸一定有兩個交點
  組卷：29引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若y=（m+1）

  x

  m

  2

  -

  m

  是二次函數，則m的值為

  ．
  組卷：46難度：0.7

  解析

• 8．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數分別為86°、30°，則∠ACB的大小為

   

  ．
  組卷：2216引用：67難度：0.9

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．已知拋物線y=x²+（2m-4）x+2m-5交y軸于點B，交x軸于點C，拋物線頂點為A，點P是拋物線上的動點，其橫坐標為n.
  （1）求證：拋物線與x軸一定有交點．
  （2）當m=1時，
  ①當點P在x軸下方時，結合圖象直接寫出n的取值范圍；
  ②若點C在如圖1位置，當點P位于第四象限時，過點P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當n為何值時，PE+PF的長度最大．
  （3）是否存在一定點D，無論m取何值，拋物線都經過該定點？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時若點G恰好落在此拋物線的對稱軸上，直接寫出點G的坐標；若不存在．請說明理由．
  
  組卷：55難度：0.3

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六、解答題（本大題共12分）

• 24．課本再現
  （1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形．BE與CD有什么關系？你能用旋轉的性質說明上述關系成立的理由嗎？
  
  探究應用
  （2）如圖2，△ADC繞著點A逆時針旋轉90°得到△ABE，連接CE，BD，BC，DE．
  ①下列說法正確的是

  ；（填序號，錯選不得分）
  A．△AEC，△ABD的形狀都是等腰直角三角形
  B．CD=BE，CD⊥BE
  C．S_{四邊邊形BCED}=BE²
  D．△ABC的面積與△AED的面積相等
  ②如圖3，點M是BC的中點，判斷AM與DE之間的關系，并證明．
  （3）在（1）中，若BC=6，DC與BE交于點H，過點C向上作線段CG⊥BC于點C，CG=2

  3

  ，連接GH．請直接寫出GH的最小值．
  組卷：144引用：1難度：0.1

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