1．已知拋物線y=ax²+c過點(diǎn)A（-2，0）和D（-1，3）兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分∠ADP時，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．
①直線EF的解析式是 ；
②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對稱，當(dāng)線段GH的最長時，直接寫出G點(diǎn)和H點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ．

2．閱讀理解：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
如果y′=，那么稱Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）下面哪個點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)y=x²+2x+1的圖象上
A．（0，-1）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，-1）
（2）如果二次函數(shù)y=x²-4x-1圖象上的點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N（m,2），求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3．已知拋物線y=x²+（2m-4）x+2m-5交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，拋物線頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為n.
（1）求證：拋物線與x軸一定有交點(diǎn)．
（2）當(dāng)m=1時，
①當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍；
②若點(diǎn)C在如圖1位置，當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時，過點(diǎn)P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當(dāng)n為何值時，PE+PF的長度最大．
（3）是否存在一定點(diǎn)D，無論m取何值，拋物線都經(jīng)過該定點(diǎn)？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時若點(diǎn)G恰好落在此拋物線的對稱軸上，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．