1．閱讀理解：
在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
如果y′=，那么稱Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）下面哪個點的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)y=x²+2x+1的圖象上
A．（0，-1）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，-1）
（2）如果二次函數(shù)y=x²-4x-1圖象上的點M的“關(guān)聯(lián)點”是N（m,2），求M點的坐標．
（3）如果點P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實數(shù)a的取值范圍．

2．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（5，0）（如圖），經(jīng)過點A的拋物線y=x²+bx+5與y軸相交于點B，頂點為點C．
（1）求此拋物線表達式與頂點C的坐標；
（2）求∠ABC的正弦值；
（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達式．

3．已知拋物線y=x²+（2m-4）x+2m-5交y軸于點B，交x軸于點C，拋物線頂點為A，點P是拋物線上的動點，其橫坐標為n.
（1）求證：拋物線與x軸一定有交點．
（2）當(dāng)m=1時，
①當(dāng)點P在x軸下方時，結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍；
②若點C在如圖1位置，當(dāng)點P位于第四象限時，過點P分別作直線BC，y軸的垂線段PE，PF．求當(dāng)n為何值時，PE+PF的長度最大．
（3）是否存在一定點D，無論m取何值，拋物線都經(jīng)過該定點？若存在，則以DA為邊作等腰直角三角形DAG，此時若點G恰好落在此拋物線的對稱軸上，直接寫出點G的坐標；若不存在．請說明理由．