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當(dāng)前位置： 2023年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

已知A為有限個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)A+A={a_i+a_j|a_i，a_j∈A}，A-A={a_i-a_j|a_i，a_j∈A}，記集合A+A和A-A其元素個(gè)數(shù)分別為|A+A|，|A-A|．
設(shè)n（A）=|A+A|-|A-A|．例如當(dāng)A={1，2}時(shí)，A+A={2，3，4}，A-A={-1，0，1}，|A+A|=|A-A|，所以n（A）=0．
（1）若A={1，3，5}，求n（A）的值；
（2）設(shè)A是由3個(gè)正實(shí)數(shù)組成的集合且（A+A）∩A=?，A′=A∪{0}，證明：n（A′）-n（A）為定值；
（3）若{a_n}是一個(gè)各項(xiàng)互不相同的無窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對(duì)任意n∈N^*，設(shè)A_n={a₁，a₂，…，a_n}，b_n=n（A_n）．已知a₁=1，a₂=2，且對(duì)任意n∈N^*，b_n≥0，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/5/28 8:0:9組卷：139引用：4難度：0.3

相似題

1．已知某公司第1年的銷售額為a萬元，假設(shè)該公司從第2年開始每年的銷售額為上一年的1.2倍，則該公司從第1年到第11年（含第11年）的銷售總額為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：取1.2¹¹=7.43）
A．32.15a萬元 B．33.15a萬元 C．34.15a萬元 D．35.15a萬元
發(fā)布：2024/9/25 2:0:2組卷：58引用：4難度：0.7
解析

2．古典吉他的示意圖如圖所示．A₀，B分別是上弦枕、下弦枕，A_i（i=1，2，…，19）是第i品絲．記a_i為A_i與A_i-1的距離，L_i為A_i與A₀的距離，且滿足

，i=1，2，…，19，其中x_L為弦長(zhǎng)（A₀與B的距離），M為大于1的常數(shù)，并規(guī)定L₀=0．則（　?。?/div>

A．?dāng)?shù)列a₁，a₂，…，a₁₉是等差數(shù)列，且公差為

B．?dāng)?shù)列a₁，a₂，…，a₁₉是等比數(shù)列，且公比為

C．?dāng)?shù)列L₁，L₂，…，L₁₉是等比數(shù)列，且公比為

D．?dāng)?shù)列L₁，L₂，…，L₁₉是等差數(shù)列，且公差為

（

）

發(fā)布：2024/9/25 2:0:2組卷：219引用：2難度：0.3

解析

3．設(shè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，?，a_n（n≥2，n∈N）為n階“期待數(shù)列”：
①a₁+a₂+a₃+?+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_n|=1．
（1）分別寫出一個(gè)嚴(yán)格增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（2）設(shè)k為給定的正整數(shù)，若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{a_n}的前k項(xiàng)和為S_k（k=1，2，3，?，n）；
（?。┣笞C：
|
S
k
|
≤
1
2
；
（ⅱ）若存在m∈{1，2，3，?，n}使
S
m
=
1
2
，試問數(shù)列{S_k}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：72引用：1難度：0.1
解析

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