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2023年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布:2024/5/29 8:0:9
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.
已知集合P={x|x
2
≤4},M={m},若P∩M=M,則m的取值范圍是( ?。?/div>
A.(-∞,-2]
B.[-2,2]
C.[2,+∞)
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
組卷:494
引用:5
難度:0.7
解析
2.
拋物線y
2
=8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
組卷:623
引用:55
難度:0.9
解析
3.
如圖,點(diǎn)P為角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn),tan(α+π)=( ?。?/div>
A.
-
3
4
B.
3
4
C.
-
4
3
D.
4
3
組卷:243
引用:3
難度:0.7
解析
4.
在
(
x
+
2
x
)
3
的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為( )
A.1
B.3
C.6
D.12
組卷:127
引用:2
難度:0.7
解析
5.
現(xiàn)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選取兩人加入“數(shù)學(xué)興趣小組”,用A表示事件“抽到兩名同學(xué)性別相同”,B表示事件“抽到兩名女同學(xué)”,則在已知A事件發(fā)生的情況下B事件發(fā)生的概率即P(B|A)=( ?。?/div>
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
5
D.
1
2
組卷:504
引用:7
難度:0.7
解析
6.
已知圓O:x
2
+y
2
=1,直線3x+4y-10=0上動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作圓O的一條切線,切點(diǎn)為A,則|PA|的最小值為( ?。?/div>
A.1
B.
2
C.
3
D.2
組卷:781
引用:10
難度:0.8
解析
7.
將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位,得到的圖象恰好關(guān)于直線x=
π
6
對稱,則φ的最小值是( )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
組卷:363
引用:5
難度:0.7
解析
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三、解答題共6題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
20.
已知函數(shù)f(x)=e
ax
(x-1)
2
.
(1)若a=1,求f(x)在(0,f(0))處切線方程;
(2)求f(x)的極大值與極小值;
(3)證明:存在實(shí)數(shù)M,當(dāng)a>0時,函數(shù)y=f(x)-M有三個零點(diǎn).
組卷:371
引用:6
難度:0.5
解析
21.
已知A為有限個實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合,設(shè)A+A={a
i
+a
j
|a
i
,a
j
∈A},A-A={a
i
-a
j
|a
i
,a
j
∈A},記集合A+A和A-A其元素個數(shù)分別為|A+A|,|A-A|.
設(shè)n(A)=|A+A|-|A-A|.例如當(dāng)A={1,2}時,A+A={2,3,4},A-A={-1,0,1},|A+A|=|A-A|,所以n(A)=0.
(1)若A={1,3,5},求n(A)的值;
(2)設(shè)A是由3個正實(shí)數(shù)組成的集合且(A+A)∩A=?,A′=A∪{0},證明:n(A′)-n(A)為定值;
(3)若{a
n
}是一個各項(xiàng)互不相同的無窮遞增正整數(shù)數(shù)列,對任意n∈N
*
,設(shè)A
n
={a
1
,a
2
,…,a
n
},b
n
=n(A
n
).已知a
1
=1,a
2
=2,且對任意n∈N
*
,b
n
≥0,求數(shù)列{a
n
}的通項(xiàng)公式.
組卷:136
引用:4
難度:0.3
解析
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