設(shè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a
1,a
2,?,a
n(n≥2,n∈N)為n階“期待數(shù)列”:
①a
1+a
2+a
3+?+a
n=0;②|a
1|+|a
2|+|a
3|+?+|a
n|=1.
(1)分別寫出一個(gè)嚴(yán)格增的3階和4階“期待數(shù)列”;
(2)設(shè)k為給定的正整數(shù),若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”{a
n}的前k項(xiàng)和為S
k(k=1,2,3,?,n);
(ⅰ)求證:
;
(ⅱ)若存在m∈{1,2,3,?,n}使
,試問(wèn)數(shù)列{S
k}能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.