2023-2024學(xué)年北京171中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。共16分，每小題2分）

• 1．下列標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74引用：5難度：0.8

  解析
• 2．拋物線y=（x-1）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，-2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（1，2）
  組卷：312引用：8難度：0.7

  解析
• 3．下列事件中是隨機(jī)事件的是（　　）

  A．明天太陽(yáng)從東方升起

  B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口時(shí)遇到紅燈

  C．平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是540°
  組卷：315引用：13難度：0.8

  解析
• 4．已知雙曲線y=-

  6

  x

  ，則下列各點(diǎn)中一定在該雙曲線上的是（　?。?/div>

  A．（3，2）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（3，-2）
  組卷：16引用：3難度：0.9

  解析
• 5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5，點(diǎn)D在圓上，且∠ADC=30°，則⊙O的直徑為（　?。?br />?

  A．2.5

  B．5

  C．7.5

  D．10
  組卷：275引用：1難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，連接BE，則∠CBE的度數(shù)是（　　）
  ?

  A．45°

  B．55°

  C．75°

  D．85°
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析
• 7．若點(diǎn)A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）三點(diǎn)在拋物線y=（x+1）²-3的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y3＞y1＞y2

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：125引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，小明在操場(chǎng)上勻速散步，某一段時(shí)間內(nèi)先從點(diǎn)M出發(fā)到點(diǎn)A，再?gòu)狞c(diǎn)A沿半圓弧到點(diǎn)B，最后從點(diǎn)B回到點(diǎn)M，能近似刻畫小明到出發(fā)點(diǎn)M的距離與時(shí)間之間關(guān)系的圖象是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：419引用：4難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每小題2分。）

• 9．若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+1）x²-2x+3是二次函數(shù)，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：235引用：3難度：0.5

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三、解答題（共64分17-22題，每題5分，23-26題，每題6分，27-28題，每題7分。）

• 27．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
  （1）觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過(guò)觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=

  BD．
  （2）探究證明
  將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
  （3）拓展延伸
  在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長(zhǎng)．
  
  組卷：765引用：2難度：0.1

  解析
• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形G，給出如下定義：若圖形G上存在點(diǎn)T，使點(diǎn)P繞點(diǎn)T順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．特別地，若點(diǎn)T與點(diǎn)P重合，則點(diǎn)P也是點(diǎn)P關(guān)于圖形G的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”．如圖1，點(diǎn)P（0，2）．
  （1）在點(diǎn)

  A

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，B（3，0），C（0，2）中，是點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”的是

  ；
  （2）若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于y軸的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；
  （3）如圖2，⊙O的半徑為2時(shí)，已知點(diǎn)D（t,0），E（t+1，0），以線段DE為邊在x軸上方作正方形DEFG．若正方形DEFG上存在點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“旋轉(zhuǎn)點(diǎn)”，直接寫出符合題意的t的取值范圍．
  ?
  組卷：21引用：1難度：0.5

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