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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山外國語實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC和△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以稱△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱

為“關(guān)聯(lián)比”．
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請閱讀小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請解答下列問題：
【特例感知】
（1）△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時(shí)，
①在圖1中，若點(diǎn)E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”

；
②在圖2中，探究△ABE和△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”

的值．
【類比探究】
（2）如圖3，當(dāng)△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°時(shí)，“關(guān)聯(lián)比”

．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/22 7:0:1組卷：86引用：1難度：0.5

相似題

1．已知△ABC，AD是一條角平分線．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：
AB
AC
=
BD
DC
．
小紅的解法如下：
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴
．
∴
S
△
ABD
S
△
AD
c
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
=
，
又∵
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
，
∴
．
【類比探究】如圖2，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長線交于點(diǎn)D．
求證：
AD
AC
=
BD
CD

【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，
ED
CD
=
3
5
，直接寫出
BD
DC
的值是
．
發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：117引用：3難度：0.5
解析
2．【問題背景】：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板可繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】：（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．以下結(jié)論正確的是：
；
①△BPE≌△CFP；
②△BPE∽△CFP；
③∠BEP=∠CPF；
④
BE
CP
=
PE
FP
；
【用數(shù)學(xué)的思維思考】：（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F．△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；
【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】：
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPE∽△PFE？說明理由．
發(fā)布：2024/10/3 19:0:1組卷：189引用：1難度：0.3
解析
3．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對于同一個(gè)物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系，利用物體影子的長度可以計(jì)算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計(jì)算物體影子的長度．下面是他們的試驗(yàn)內(nèi)容，請解答：

（1）如圖①，放在水平地面上的正方形框架ABCD，在其正上方有一個(gè)小射燈P，在小射燈P的照射下，正方形框架在地面上的影子為A′B、D′C，若正方形框架的邊長為30cm,A′B=9cm,則△PAD∽△
；小射燈P離地面的距離為
cm.
（2）如圖②，不改變圖①中ABCD框架和小射燈P的位置，將另一個(gè)同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形ABEF．求小射燈下的影長EF'的長度．
（3）如圖③，小射燈P到地面的距離為d,一共有n個(gè)邊長為a的小正方形框架（無重疊）并排如圖擺放，影長A′B與CD'的和為
（用d、n、a表示）．?
發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：212引用：4難度：0.3
解析

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