1．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，點D、E在邊BC上（點E在點D右側，點D不與點B重合），∠DAE=∠C，過點B作BF∥AC，交AD的延長線于點F．
（1）當AF⊥BC時，求線段CE的長；
（2）設CE=x,BF=y,求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）連接CF，如果△CDF與△ABD相似，求BF的長．

2．【問題背景】：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC上的動點，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點落在點P，三角板可繞P點旋轉．
【用數(shù)學的眼光觀察】：（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．以下結論正確的是：
；
①△BPE≌△CFP；
②△BPE∽△CFP；
③∠BEP=∠CPF；
④；
【用數(shù)學的思維思考】：（2）將三角板繞點P旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；
【用數(shù)學的語言表達】：
（3）在（2）的條件下，動點P運動到什么位置時，△BPE∽△PFE？說明理由．

3．某數(shù)學學習小組在學習了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對于同一個物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關系，利用物體影子的長度可以計算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度．下面是他們的試驗內容，請解答：

（1）如圖①，放在水平地面上的正方形框架ABCD，在其正上方有一個小射燈P，在小射燈P的照射下，正方形框架在地面上的影子為A′B、D′C，若正方形框架的邊長為30cm,A′B=9cm,則△PAD∽△；小射燈P離地面的距離為 cm.
（2）如圖②，不改變圖①中ABCD框架和小射燈P的位置，將另一個同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形ABEF．求小射燈下的影長EF'的長度．
（3）如圖③，小射燈P到地面的距離為d,一共有n個邊長為a的小正方形框架（無重疊）并排如圖擺放，影長A′B與CD'的和為 （用d、n、a表示）．?