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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省開(kāi)封市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)物體在燈光下，它的影子的長(zhǎng)度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系，利用物體影子的長(zhǎng)度可以計(jì)算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計(jì)算物體影子的長(zhǎng)度．下面是他們的試驗(yàn)內(nèi)容，請(qǐng)解答：
菁優(yōu)網(wǎng)

（1）如圖①，放在水平地面上的正方形框架ABCD，在其正上方有一個(gè)小射燈P，在小射燈P的照射下，正方形框架在地面上的影子為A′B、D′C，若正方形框架的邊長(zhǎng)為30cm,A′B=9cm,則△PAD∽△

PA′D′

；小射燈P離地面的距離為

cm.
（2）如圖②，不改變圖①中ABCD框架和小射燈P的位置，將另一個(gè)同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形ABEF．求小射燈下的影長(zhǎng)EF'的長(zhǎng)度．
（3）如圖③，小射燈P到地面的距離為d,一共有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形框架（無(wú)重疊）并排如圖擺放，影長(zhǎng)A′B與CD'的和為

（用d、n、a表示）．?

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】PA′D′；80；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：212引用：4難度：0.3

相似題

1．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，點(diǎn)D、E在邊BC上（點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)，點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），∠DAE=∠C，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AF⊥BC時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）連接CF，如果△CDF與△ABD相似，求BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/3 8:0:2組卷：99引用：1難度：0.1
解析
2．已知△ABC，AD是一條角平分線．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：
AB
AC
=
BD
DC
．
小紅的解法如下：
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴
．
∴
S
△
ABD
S
△
AD
c
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
=
，
又∵
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
，
∴
．
【類(lèi)比探究】如圖2，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
求證：
AD
AC
=
BD
CD

【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，
ED
CD
=
3
5
，直接寫(xiě)出
BD
DC
的值是
．
發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：117引用：3難度：0.5
解析
3．【問(wèn)題背景】：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)，小熙拿含45°角的透明三角板，使45°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板可繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】：（1）如圖1，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．以下結(jié)論正確的是：
；
①△BPE≌△CFP；
②△BPE∽△CFP；
③∠BEP=∠CPF；
④
BE
CP
=
PE
FP
；
【用數(shù)學(xué)的思維思考】：（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．△BPE與△CFP相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】：
（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPE∽△PFE？說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/3 19:0:1組卷：189引用：1難度：0.3
解析

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