2022-2023學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山外國語實驗中學(xué)九年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-5的倒數(shù)是（　?。?/div>

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C．-5

  D．5
  組卷：1480引用：596難度：0.9

  解析
• 2．下列運算正確的是（　?。?/div>

  A．3a+2b=5ab	B．（a-b）2=a2-b2
  C．-2a2?3a=-6a3	D．（-2a）3=-6a3
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析
• 3．2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．0.11×108

  B．1.1×107

  C．11×106

  D．1.1×106
  組卷：561引用：26難度：0.8

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• 4．對于反比例函數(shù)y=-

  3

  x

  ，下列說法不正確的是（　?。?/div>

  A．它的圖象在第二、四象限

  B．點（1，-3）在它的圖象上

  C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減少
  組卷：357引用：2難度：0.6

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• 5．六邊形的內(nèi)角和為（　?。?/div>

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  組卷：1613引用：54難度：0.9

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• 6．如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那么圓錐的側(cè)面積為（　?。?/div>

  A．15πcm2

  B．20πcm2

  C．9πcm2

  D．25πcm2
  組卷：277引用：2難度：0.5

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• 7．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20名同學(xué)，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

  人數(shù)	3	4	8	5
  課外書數(shù)量（本）	12	13	15	18

  則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/div>

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  組卷：1427引用：22難度：0.9

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• 8．如圖，直線a∥b∥c,若AC=5，AE=15，DF=12，則BD為（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：67引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有9小題，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．定義：兩個相似等腰三角形，如果它們的底角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”．如圖，在△ABC和△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC∽△AED，所以稱△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱

  DC

  EB

  為“關(guān)聯(lián)比”．
  
  請閱讀小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請解答下列問題：
  【特例感知】
  （1）△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=90°時，
  ①在圖1中，若點E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”

  DC

  EB

  =

  ；
  ②在圖2中，探究△ABE和△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”

  DC

  EB

  的值．
  【類比探究】
  （2）如圖3，當(dāng)△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，且α=120°時，“關(guān)聯(lián)比”

  DC

  EB

  =

  ．
  組卷：86引用：1難度：0.5

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• 25．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A為（-1，0），與y軸負(fù)半軸交于點C（0，-2），其對稱軸是直線

  x

  =

  3

  2

  ．
  （1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
  （2）圓O'為△ABC的外接圓，點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交圓O'于點D，連接AD、BD，求△ACD的面積；
  （3）在（2）的條件下，y軸上是否存在點P，使得以P，C，B為頂點的三角形與△BCD相似？如果存在，請求出所有符合條件的P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
  組卷：175引用：2難度：0.1

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