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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省許昌一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實踐-----探究特殊三角形中的相關(guān)問題．
問題情境：
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）初步探究：
勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=

60°或15°

時，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，請說明理由．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】三角形綜合題．

【答案】60°或15°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/3 13:0:4組卷：120引用：2難度：0.3

相似題

1．【模型建立】（1）如圖1，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，求證：△AEC≌△ADB；
【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．B、D、E三點在一條直線上，AC與BE交于點F，若點F為AC中點．?
①求∠BEC的度數(shù)；
②CE=3，求△AEF的面積．
發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：52引用：1難度：0.3
解析
2．新定義：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“雅系三角形”．

（1）如圖①，若△ABC和△ADE互為“雅系三角形”，連接BD、CE．求證：BD=CE；
（2）如圖②，在（1）的條件下，若BD、CE交于點M，連接AM，求證：MA平分∠BME；
（3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/3 14:0:2組卷：322引用：3難度：0.1
解析
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABC的邊AB在x軸上，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（m,0），（n,0），且（m+4）²+|2-n|=0，點C的坐標(biāo)為
（
0
，
2
3
）
，BC=4，點P為x軸上一動點．

（1）點A的坐標(biāo)是
，點B的坐標(biāo)是
．
（2）如圖2，連接CP，當(dāng)
S
△
COP
=
1
4
S
△
AOC
時，求AP的長．
（3）如圖3，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，已知∠OBC=60°，設(shè)運動時間為t（0≤t≤3）秒．當(dāng)△PQB是直角三角形時，求t的值．
發(fā)布：2024/10/3 13:0:4組卷：20引用：2難度：0.2
解析

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