1．綜合與實(shí)踐-----探究特殊三角形中的相關(guān)問題．
問題情境：
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
（1）初步探究：
勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時(shí)，△AMC是等腰三角形；
（2）深入探究：
敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
（3）拓展延伸：
在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，請說明理由．

2．定義：若過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作射線與其對邊相交，將這個(gè)三角形分成的兩個(gè)三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．
（1）如圖1，△ABC中，∠C=90°，若O為AB的中點(diǎn)，則射線OC △ABC的等腰分割線：（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，△ABC的一條等腰分割線BP交AC邊于點(diǎn)P，且PA=PB，請求出CP的長度．
（3）如圖3，△ABC中，CD為AB邊上的高，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l交AD于點(diǎn)E，作CM⊥l,DN⊥I，垂足為M，N，BD=3，AC=5，且∠A＜45°．若射線CD為△ABC的“等腰分割線”，求CM+DN的最大值．

3．新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“雅系三角形”．

（1）如圖①，若△ABC和△ADE互為“雅系三角形”，連接BD、CE．求證：BD=CE；
（2）如圖②，在（1）的條件下，若BD、CE交于點(diǎn)M，連接AM，求證：MA平分∠BME；
（3）如圖③，若AB=AC，∠BAC=∠ADC=60°，試探究∠B和∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．