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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年陜西省渭南市韓城市新蕾中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．
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（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是

a²+b²=（a+b）²-2ab

；
（2）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的大正方形，試用不同形式表示這個大正方形的面積，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）²

；
（3）利用（2）中的結(jié)論解決以下問題：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a²+b²+c²的值；
（4）如圖3，由兩個邊長分別為m,n的正方形拼在一起，點B，C，E在同一直線上，連接BD、BF，若m+n=12，mn=24，請利用（1）中的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．

【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方式；完全平方公式的幾何背景．

【答案】a²+b²=（a+b）²-2ab；a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/31 9:0:8組卷：40引用：1難度：0.5

相似題

1．對任意一個三位數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為F（n）．例如n=135時，F(xiàn)（135）=1+3+5=9．
（1）對于“相異數(shù)”n,若F（n）=6，請你寫出一個n的值；
（2）若a,b都是“相異數(shù)”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y都是正整數(shù)），規(guī)定：
k
=
F
（
a
）
F
（
b
）
，當(dāng)F（a）+F（b）=18時，求k的最小值．
發(fā)布：2024/9/20 14:0:8組卷：533引用：5難度：0.6
解析
2．下面是某同學(xué)對多項式（x²-3x+1）（x²-3x+5）+4進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè)x²-3x=y.
原式=（y+1）（y+5）+4（第一步）．
=y²+6y+9（第二步）．
=（y+3）²（第三步）．
=（x²-3x+3）²（第四步）．
回答下列問題：
（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的
．
A．提公因式法
B．公式法
（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x²+2x）（x²+2x+2）+1進(jìn)行因式分解．
發(fā)布：2024/9/20 8:0:8組卷：19引用：1難度：0.5
解析
3．計算：101×102²-101×98²=（　?。?/div>
A．404 B．808 C．40400 D．80800
發(fā)布：2024/9/19 23:0:8組卷：1155引用：5難度：0.7
解析

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