1．已知，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．
（1）【特殊情況，探索結論】
如圖1，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE DB（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）【特例啟發(fā)，解答題目】
如圖2，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）
（3）【拓展結論，設計新題】
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出相應圖形，并直接寫出結果）．

2．探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．等邊△ABC的BC邊延長線上有一動點D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
【初步感知】
（1）如圖1，當D點不與C點重合時，興趣小組探究得出結論：
①BE=CD；
②∠DBE的度數(shù)是定值，請你寫出他們的證明過程；
【深入探究】
（2）如圖2，點F是線段AD的中點，連接CF，猜想CF和CE的數(shù)量關系．
小明猜想：假設D點剛好和C點重合時，猜想出結論是：；
小紅也提出了自己的想法：因為題設中提到了中點，所以想到添加中點構造輔助線進行轉化．如圖3，是小紅添加的輔助線，點G，點H，點K分別是線段AC，AE，AB的中點，請你幫她繼續(xù)完成證明過程．
【拓展運用】
（3）在（2）的條件下，若等邊△ABC的邊長是3，則點D從點C向右運動過程中，CF的最小值是 ．（直接寫出答案，無需證明）

3．如圖1，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，線段ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于點D，過B作BE⊥ED于E．

（1）求證：△BEC≌△CDA．
（2）如圖2，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（-6，0），點B是第二象限中的一點，若△ABC是以AC為直角邊的等腰直角三角形，求點B的坐標；
（3）如圖3，已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，在等腰直角△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=8，點M在線段OB上從O向B運動（運動到點B停止），以點M為直角頂點向右上方作等腰直角△AMN，求點N移動的距離．