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我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,可以計(jì)算以下的式子,
(x+y)0=1;
(x+y)1=x+y;
(x+y)2=
x2+2xy+y2
x2+2xy+y2

(x+y)3=
x3+3x2y+3xy2+y3
x3+3x2y+3xy2+y3
.(結(jié)果按字母x降冪排列)
(x+y)4=
x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
.(結(jié)果按字母x降冪排列)

觀察以上等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律,這些系數(shù)的規(guī)律早在11世紀(jì)就已經(jīng)被我國(guó)數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn).如圖被后人稱為“賈憲三角”.利用“賈憲三角”可知:(x+y)6=
x6+6x5y+15x4y2+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6
x6+6x5y+15x4y2+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6
.“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律,如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、15…也有規(guī)律,若數(shù)字1是第1個(gè)數(shù),數(shù)字3是第2個(gè)數(shù),那么第n個(gè)數(shù)是
n
n
+
1
2
n
n
+
1
2
(用含n的式子表示).
【答案】x2+2xy+y2;x3+3x2y+3xy2+y3;x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;x6+6x5y+15x4y2+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6;
n
n
+
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/7 0:0:1組卷:57引用:1難度:0.6
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  • 1.若(2x+m)(x-3)的展開(kāi)式中不含x項(xiàng),則實(shí)數(shù)m的值為(  )
    發(fā)布:2024/10/7 3:0:2組卷:787引用:8難度:0.8
  • 2.好學(xué)的小東同學(xué),在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn):(
    1
    2
    x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,并且最高次項(xiàng)為:
    1
    2
    x?2x?3x=3x3,常數(shù)項(xiàng)為:4×5×(-6)=-120,那么一次項(xiàng)是多少呢?要解決這個(gè)問(wèn)題,就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)嘗試和總結(jié)她發(fā)現(xiàn):一次項(xiàng)系數(shù)就是:
    1
    2
    ×5×(-6)+2×4×(-6)+3×4×5=-3,即一次項(xiàng)為-3x.
    請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路、方法,仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征,結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解,解決以下問(wèn)題.
    (1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

    (2)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng),求a的值.
    (3)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021,則a2020=
    發(fā)布:2024/10/3 10:0:1組卷:805引用:2難度:0.4
  • 3.如果x+m與x+8的乘積中不含x的一次項(xiàng),則m的值是( ?。?/div>
    發(fā)布:2024/10/7 1:0:1組卷:520引用:4難度:0.8
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