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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，已知圓

：

（

）

，點(diǎn)

（

，

）

，P是圓O₁上的一動(dòng)點(diǎn)，N是PO₁上一點(diǎn)，M是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足

，

．
（1）求點(diǎn)N軌跡Γ的方程；
（2）若A，B，Q（3，t）（t＞0）均為軌跡Γ上的點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過Q，求證：直線AB過定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/29 3:0:2組卷：7引用：1難度：0.5

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓P與圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
-
45
4
=
0
內(nèi)切，且與圓C₂：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
3
4
=
0
外切，記動(dòng)圓P的圓心的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）過橢圓C右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)D．設(shè)直線QA，QD，QB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₂≠0，證明：
k
1
+
k
3
k
2
為定值．
發(fā)布：2024/9/28 9:0:1組卷：65引用：4難度：0.5
解析
2．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)
F
（
3
，
0
）
的距離和它到直線l：
x
=
4
3
3
的距離的比是常數(shù)
3
2
，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．
（1）求E的方程；
（2）已知M（0，1），過點(diǎn)N（-2，1）的直線與E交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸的下方，直線MA，MB分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．
發(fā)布：2024/9/29 1:0:1組卷：43引用：1難度：0.4
解析
3．已知雙曲線T：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
過點(diǎn)
（
0
，
2
2
）
，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
．直線l過右焦點(diǎn)F且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）求雙曲線T和橢圓C的方程；
（2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（3）延長線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線l的斜率．
發(fā)布：2024/9/28 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析

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