2022-2023學(xué)年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線x-

  3

  y+2=0的傾斜角是（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：198引用：8難度：0.9

  解析
• 2．已知橢圓

  x

  2

  k

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則k的值為（　?。?/div>

  A．3

  B．5

  C．11

  D．83
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析
• 3．經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（2，3），B（-1，2）的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的
  斜率的取值范圍是（　　）

  A．[2，+∞）∪（-∞，-3]	B．[-3，2]
  C．[2，+∞）	D．（-∞，-3]
  組卷：310引用：7難度：0.9

  解析
• 4．某直線l過點(diǎn)B（-2，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線的斜率是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2或1

  D．-2或-1
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  3

  ，過F₂的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若△AF₁B的周長為12，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/div>

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 8 = 1

  D． y 2 9 + x 2 8 = 1
  組卷：16引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知點(diǎn)A（4，0）和B（2，2），M是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的動點(diǎn)，則|MA|+|MB|最大值是（　?。?/div>

  A． 10 + 2 10

  B． 10 - 2 10

  C． 8 + 10

  D． 8 - 10
  組卷：588引用：4難度：0.5

  解析
• 7．已知M，A，B，C為空間中四點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，且

  OM

  =-2

  OA

  +x

  OB

  +y

  OC

  ，若M，A，B，C四點(diǎn)共面，則x+y的值為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：561引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓C：（x-2）²+y²=9．
  （1）直線l₁過點(diǎn)D（-1，1），且與圓C相切，求直線l₁的方程；
  （2）設(shè)直線l₂：x+

  3

  y-1=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上的一動點(diǎn)，求△PMN的面積S的最大值．
  組卷：529引用：12難度：0.5

  解析
• 22．如圖，已知圓

  O

  1

  ：

  （

  x

  +

  2

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  48

  ，點(diǎn)

  O

  2

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，P是圓O₁上的一動點(diǎn)，N是PO₁上一點(diǎn)，M是平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足

  PM

  =

  M

  O

  2

  ，

  NM

  ?

  P

  O

  2

  =

  0

  ．
  （1）求點(diǎn)N軌跡Γ的方程；
  （2）若A，B，Q（3，t）（t＞0）均為軌跡Γ上的點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過Q，求證：直線AB過定點(diǎn)．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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