1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+x+m（a≠0）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若△ABE是直角三角形，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2．在2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行裝飾．如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ax²-x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．?

（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是 米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻AB距離為3米，使拋物線F₁的最低點(diǎn)距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離；
（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線F₂對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)M距墻AB的距離為m米，拋物線F₂的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，探究n與m的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．

3．如圖，拋物線y=x²+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（4，0）．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△CPB的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若M是拋物線上一點(diǎn)，且∠MCB=∠ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．