1．如圖，已知一次函數(shù)圖象y=x+b與y軸交于點(diǎn)C（0，1），與反比例函數(shù)圖象y=交于點(diǎn)A（a,2）和點(diǎn)B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和△AOB的面積；
（3）若點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

2．如圖1，點(diǎn)A（1，a）、點(diǎn)B（0，1）在直線y=2x+b上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求a和k的值；
（2）將線段AB向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（m＞0），得到對(duì)應(yīng)線段CD，連接AC、BD．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求線段CE的長(zhǎng)度；
②在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，連接AD，若△ACD是直角三角形，求所有滿足條件的m值．

3．建筑是一門不斷演化和創(chuàng)新的藝術(shù)，從古代的大理石殿堂到現(xiàn)代的鋼鐵森林，它的魅力在于其無(wú)限的可能性．近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨(dú)特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時(shí)尚元素，同時(shí)也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動(dòng)性．圖2為某廣東廠家設(shè)計(jì)制造的雙曲鋁單板建筑的橫截面，可以看作由兩條曲線EG、FH（反比例函數(shù)圖象的一支）和若干線段圍成，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB=2m,BE=2m,AC=20m,GM=10m,MN=4m,如圖2所示，取AC中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問題：
（1）如圖2，求EG所在雙曲線的解析式．
（2）如圖3，為在曲面實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機(jī)械臂PQ用來雕刻EG所在曲面的花紋，請(qǐng)問點(diǎn)P在EG上滑動(dòng)過程中，PQ最長(zhǎng)為多少米？
（3）如圖4，為通風(fēng)透氣避免潮濕，在某一時(shí)刻，打開遮光板AC，太陽(yáng)光線經(jīng)點(diǎn)A恰好照射到點(diǎn)E，請(qǐng)求出此時(shí)線段HN上光線無(wú)法直射部分即線段KN的長(zhǎng)．