1．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長為a）按如圖所示方式設置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC（邊長為b），將△BDE繞點B按逆時針方向旋轉120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點B按逆時針方向旋轉任意一個角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想在旋轉過程中，當α為多少度時，線段AD的長度最大，最大是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小，最小是多少？
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2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB=°，線段BD、CE之間的數(shù)量關系是；
（2）拓展探究：
如圖②，當∠ACB=∠AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，請判斷∠CEB的度數(shù)及線段BD、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．

3．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點F為CE中點，連接DF、BF．
（1）如圖1，當點D在AC上，點E在AB上，請寫出此時線段DF、BF的關系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉45°時，請證明此時（1）中的結論仍然成立；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉90°時，連接BD，過點F作FG⊥BD于G點，若AB=6，AD=2，求此時線段FG的長．