1．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長為a）按如圖所示方式設(shè)置．
操作與證明：
（1）操作：固定等邊△ABC（邊長為b），將△BDE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
（2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，當α為多少度時，線段AD的長度最大，最大是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小，最小是多少？
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2．在平面直角坐標系中，點O為坐標頂點，點B（-6，0），A（0，6）分側(cè)位于x軸和y軸上，連接AB、CA⊥AB交x軸于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）動點P從B出發(fā)以2個單位/秒的速度沿x軸向終點C運動，連接AP，將線段AP繞看點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AQ，P與Q為對應(yīng)點，連接PQ，CQ，S為△PCQ的面積，用含t的式子表示S；
（3）在（2）的條件下，連接BQ，過點A作AH⊥BQ于G，交x軸于H，PQ交AC于M，若S_△APM：S_△AQM=2：1，求點H的坐標．

3．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點F為CE中點，連接DF、BF．
（1）如圖1，當點D在AC上，點E在AB上，請寫出此時線段DF、BF的關(guān)系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，請證明此時（1）中的結(jié)論仍然成立；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，連接BD，過點F作FG⊥BD于G點，若AB=6，AD=2，求此時線段FG的長．