1．【操作感知】
（1）如圖①，長方形透明紙條上有一條數軸，AB是周長為4的圓的直徑，點A與數軸原點重合，將圓從原點出發(fā)沿數軸正方向滾動一周，點A落在數軸上的點A'處；將圓從原點出發(fā)沿數軸負方向滾動半周，點B落在數軸上的點B'處．折疊長方形透明紙條，使數軸上的點A'與點B'重合，此時折痕與數軸交點表示的數為 ．
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【建立模型】
（2）折疊長方形透明紙條，使得數軸上表示數a的點M與表示數b的點N重合，則折痕與數軸交點表示的數為 （用含a,b的式子表示）．
【問題解決】
（3）若C，D，E為數軸上不同的三點，點C表示的數為4，點D表示的數為-2，如果C，D，E三點中的一點到其余兩點的距離相等，求點E表示的數；
（4）如圖②，將圖①中周長為4的圓從原點出發(fā)沿數軸正方向滾動兩周，點A落在數軸上的點Q處；再將圓從原點出發(fā)沿數軸負方向滾動一周，點A落在數軸上的點P處．將此長方形透明紙條沿P，Q剪開，將點P，Q之間一段透明紙條對折，使其左、右兩端重合，連續(xù)這樣左右對折n次后，最后將其展開，求最右端折痕與數軸交點表示的數．

2．在平面直角坐標系中，點A（2，0），點O（0，0），點B在y軸正半軸上，且∠ABO=30°，△AOB繞著點O順時針旋轉，得△A′OB，點A、B旋轉后的對應點分別為A′、B′，記旋轉角為α．
（1）如圖1，當A′B′恰好經過點A時，則此時旋轉角α的度數為 ．
（2）若0°＜α＜90°，如圖2，設△AB′O的面積為S₁，△BA′O的面積為S₂，S₁與S₂有何關系？請說明理由．
（3）若90°＜α＜180°，在圖3中畫出△AOB繞點O順時針旋轉得到的△A′OB′，連接AA′和BB′，證明AA′和BB′位置關系．
（4）若0°＜α＜360°，設直線AA′和直線BB′交于點P，則點P縱坐標的最小值為 ．

3．已知，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：（a+6）²+|a+b|=0，點，∠ABC=30°，，D為線段AB上一動點．
（1）求a,b的值；
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，請判斷△BDE的形狀，并證明你的結論；
（3）如圖2，作點D關于BC的對稱點M，連接AM，取AM中點N，連接CN、CD，求CN的取值范圍．