1．【操作感知】
（1）如圖①，長方形透明紙條上有一條數(shù)軸，AB是周長為4的圓的直徑，點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動一周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)A'處；將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動半周，點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)B'處．折疊長方形透明紙條，使數(shù)軸上的點(diǎn)A'與點(diǎn)B'重合，此時折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
?
【建立模型】
（2）折疊長方形透明紙條，使得數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)M與表示數(shù)b的點(diǎn)N重合，則折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)為 （用含a,b的式子表示）．
【問題解決】
（3）若C，D，E為數(shù)軸上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為4，點(diǎn)D表示的數(shù)為-2，如果C，D，E三點(diǎn)中的一點(diǎn)到其余兩點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)E表示的數(shù)；
（4）如圖②，將圖①中周長為4的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動兩周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)Q處；再將圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向滾動一周，點(diǎn)A落在數(shù)軸上的點(diǎn)P處．將此長方形透明紙條沿P，Q剪開，將點(diǎn)P，Q之間一段透明紙條對折，使其左、右兩端重合，連續(xù)這樣左右對折n次后，最后將其展開，求最右端折痕與數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)．

2．在△ABC中，，BC=6，點(diǎn)P為邊BC上一動點(diǎn)，連接AP．
（1）BC邊上的高的長度為 ；
（2）如圖1，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜3）．是否存在t值，使得△APC為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，把△APB沿著直線AP翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，PF交邊AC于點(diǎn)E，當(dāng)AE=2EC時，求EF的長度．

3．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），連接AP．以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)α角，得到線段AQ．

（1）如圖1，連接PQ，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時，求證：AC平分∠PAQ；
（2）如圖2，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，連接CQ．當(dāng)α=60°時：
 ①判斷AB與CQ的位置關(guān)系，并說明理由；
②連接DQ．若AC=2，求AQ+DQ的最小值．