2023-2024學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．以下各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（　　）

  A．8cm、5cm、3cm	B．6cm、8cm、15cm
  C．8cm、4cm、3cm	D．4cm、6cm、5cm
  組卷：211引用：4難度：0.6

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• 2．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2x+3x=5x

  B．（2x）2=2x2

  C．x2?x3=x6

  D．（x2）3=x5
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 3．三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（　?。?/div>

  A．三條高線的交點(diǎn)	B．三條中線的交點(diǎn)
  C．三條角平分線的交點(diǎn)	D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
  組卷：7477引用：69難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC和△AED中，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△AED，這個(gè)條件是（　?。?/div>

  A．AB=AE

  B．BC=ED

  C．∠C=∠D

  D．∠B=∠E
  組卷：344引用：4難度：0.5

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• 5．如圖，線段DE交線段BC于點(diǎn)E，AB∥CD，若∠1=40°，∠3=60°，則∠2等于（　?。?/div>

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：168引用：3難度：0.5

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• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/div>

  A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和

  C．直角三角形兩銳角互余

  D．三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角
  組卷：250引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=8，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A．8

  B．10

  C．18

  D．20
  組卷：880引用：14難度：0.5

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• 8．如圖，直線EF∥MN，點(diǎn)A，B分別是EF，MN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分線交于點(diǎn)D，若∠D=50°，則m的值為（　　）

  A．70

  B．74

  C．76

  D．80
  組卷：632引用：5難度：0.6

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二.填空題（每題2分，共16分）

• 9．點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：384引用：28難度：0.7

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三.解答題：（第17題9分，第18題6分，第19-25題每題5分，第26-28題每題6分）

• 27．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．點(diǎn)E為AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△PBE．
  （1）若BD=3，試求出BC的長(zhǎng)度；
  （2）若BE=BC，設(shè)PB與AC相交于點(diǎn)F．
  ①請(qǐng)求出∠BFC的度數(shù)；
  ②連接EF，過點(diǎn)C作CG⊥EF交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若BF=10，EG=6．試求線段CF的長(zhǎng)．
  組卷：252引用：3難度：0.4

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C我們給出如下定義：“橫長(zhǎng)”a：三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長(zhǎng)”b：三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差．若三點(diǎn)的橫長(zhǎng)與縱長(zhǎng)相等，我們稱這三點(diǎn)為正方點(diǎn)．
  例如：點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（1，1），點(diǎn)C（-1，-2），則A，B，C三點(diǎn)的“橫長(zhǎng)”a=|1-（-2）|=3，A，B，C三點(diǎn)的“縱長(zhǎng)”b=|1-（-2）|=3．因?yàn)閍=b,所以A，B，C三點(diǎn)為正方點(diǎn)．
  （1）在點(diǎn)R（3，5），S（3，-2），T（-4，-3）中，與點(diǎn)A，B為正方點(diǎn)的是

  ；
  （2）點(diǎn)P（0，t）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若A，B，P三點(diǎn)為正方點(diǎn)，則t的值為

  ；
  （3）已知點(diǎn)D（1，0）．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)E滿足以下條件：點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)為正方點(diǎn)，且a=b=3．
  ①在圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)E組成的圖形；
  ②當(dāng)△ADE為等腰三角形時(shí)，稱E點(diǎn)為等腰正方點(diǎn)，直接寫出所有位于x軸上方的等腰正方點(diǎn)．
  
  組卷：52引用：1難度：0.5

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