1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C'．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'落在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，則AA'的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接CC'，交A'B于點(diǎn)M，求BM的長(zhǎng)；
（3）如圖3，連接AA'，CC'，直線(xiàn)CC'交AA'于點(diǎn)D，若AE=2，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD．將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AE，連接CE．
（1）如圖1，若BD=3，CD=9，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接DE，交AC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BM//AC交ED延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，求證：EN=DM；
（3）在（2）的條件下，若AB=6，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AE最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出MD的長(zhǎng)度．

3．已知等腰△ABC，AC=AB，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，并在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線(xiàn)CP同側(cè)時(shí)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在定直線(xiàn)，使得線(xiàn)段BE、CE始終關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，若存在，指出這一條直線(xiàn)，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．