1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C'．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，則AA'的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C'落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC'，交A'B于點(diǎn)M，求BM的長(zhǎng)；
（3）如圖3，連接AA'，CC'，直線CC'交AA'于點(diǎn)D，若AE=2，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出DE的最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．已知等腰△ABC，AC=AB，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，并在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線CP同側(cè)時(shí)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在定直線，使得線段BE、CE始終關(guān)于這條直線對(duì)稱，若存在，指出這一條直線，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β至BD，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，CD，其中2α+β=180°．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）如備用圖，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)M，使得CM=BC．求證：
①AD平分∠BDM；
②A，M，B三點(diǎn)共線．