1．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過A（4，0），C（-1，0）兩點，與y軸交于點B，點P為拋物線上的一個動點，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點．設(shè)△APQ的面積為S₁，△BCQ的面積為S₂．求S₁-S₂的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)；
（3）過點P作PD垂直于x軸于點D，與線段AB交于點N．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,且2＜m＜4，PD中點為點M，AB中點為點E，若，求m的值．

2．如圖，點A（0，-2），B為x軸上一動點，線段AB的垂直平分線CD交y軸于點D，BC⊥x軸交CD于C，記C（m,n）．

（1）點C的軌跡是 ．①一條直線②一條關(guān)于y軸對稱的折線③一條拋物線；
（2）求n與m的關(guān)系式；
（3）在B的運動過程中，是否存在△ABC是等邊三角形，如果不存在請說明理由，如果存在請求出此時C的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)點O到直線CD距離等于2時，直接寫出m²的值．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax²-2ax-3a交x軸的負(fù)半軸于點A，交x軸的正半軸點B，交y軸的正半軸于點C，且OB=2OC，點D為拋物線的一點，其橫坐標(biāo)為1．
（1）如圖1，求點D的縱坐標(biāo)；
（2）如圖2，點P在第三象限的拋物線上，點P的橫坐標(biāo)為t,連接BP，交y軸于點E，連接CD、DE，設(shè)△CDE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，射線AE與射線FB交于點G，當(dāng)EG=BG時，求點E的坐標(biāo)．