1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．

（1）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足DC∥x軸時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好落在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，當(dāng)DP+AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

2．【問(wèn)題情境】如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA；連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，如果DE=100米，那么AB間的距離為 米；
【探索應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷，中線AD的取值范圍是 ；
【拓展提升】如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，CA的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，求證：DF=EF．

3．問(wèn)題情境
利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)探索：每位同學(xué)在紙上畫(huà)好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同學(xué)們利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)某一條線段，探究圖形中的結(jié)論．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
某小組將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD，如圖1所示．
如圖2，小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，∠BAD=2∠CBD=α．
如圖3，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α每改變一個(gè)度數(shù)時(shí)，CD的長(zhǎng)也隨之改變．
……
問(wèn)題提出與解決
該小組根據(jù)小李同學(xué)和小王同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問(wèn)題1，請(qǐng)你解答．
問(wèn)題1：如圖1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD．
?
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，求證：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如圖3，當(dāng)α=30°時(shí)，若，求CD的長(zhǎng)．
拓展延伸
小張同學(xué)受到探究過(guò)程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為100°，嘗試畫(huà)圖，并提出問(wèn)題2，請(qǐng)你解答．
問(wèn)題2：如圖4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角α=20°，連接CD、BD，求∠ACD的度數(shù)．