問題情境
利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)探索：每位同學(xué)在紙上畫好Rt△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，要求同學(xué)們利用圓規(guī)旋轉(zhuǎn)某一條線段，探究圖形中的結(jié)論．
問題發(fā)現(xiàn)
某小組將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD，如圖1所示．
如圖2，小李同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，∠BAD=2∠CBD=α．
如圖3，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α每改變一個(gè)度數(shù)時(shí)，CD的長也隨之改變．
……
問題提出與解決
該小組根據(jù)小李同學(xué)和小王同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，討論后提出問題1，請你解答．
問題1：如圖1，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角設(shè)為α，連接CD、BD．
?
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，求證：2∠CBD=∠BAD=α；
（2）如圖3，當(dāng)α=30°時(shí)，若，求CD的長．
拓展延伸
小張同學(xué)受到探究過程的啟發(fā)，將等腰三角形的頂角改為100°，嘗試畫圖，并提出問題2，請你解答．
問題2：如圖4，△ABC中，AB=CB，∠ABC=100°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD，旋轉(zhuǎn)角α=20°，連接CD、BD，求∠ACD的度數(shù)．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容