【問題背景】小強(qiáng)在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后,想利用平行線的知識證明“三角形的內(nèi)角和是180°”;.如圖1,是小強(qiáng)為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法:過△ABC的頂點A作EF∥BC.
請完成:(1)利用小強(qiáng)的構(gòu)圖,說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由;
【嘗試應(yīng)用】如圖2,直線l
1與直線l
2相交于點O,夾角為α,點B在點O右側(cè),點C在l
1上方,點A在O點左側(cè)運動,點E在射線CO上運動(不與C,O重合);
請完成:(2)當(dāng)α=60°時,AG平分∠EAB,EF平分∠AEC交直線AG于點G,求∠AGE的度數(shù);
【拓展創(chuàng)新】如圖3,點E在線段CO上運動(不與C,O重合),∠AEF=n∠AEC,∠EAG=m∠EAB,m+2n=1,EF交AG于點G;
請完成:(3)當(dāng)n為何值時,∠AGE不隨∠EAB的變化而變化,并用含α的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)(寫出解答過程).