2023-2024學(xué)年廣西南寧市興寧區(qū)天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共36分）

• 1．下列各圖中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：270引用：6難度：0.8

  解析
• 2．4的算術(shù)平方根是（　?。?/div>

  A．±2

  B．-2

  C．2

  D． 2
  組卷：1686引用：28難度：0.8

  解析
• 3．下列各項(xiàng)調(diào)查中，適合全面調(diào)查（普查）的是（　?。?/div>

  A．了解國(guó)內(nèi)觀眾對(duì)春節(jié)檔電影《流浪地球2》的觀影感受

  B．了解太原市九年級(jí)學(xué)生每日體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)

  C．發(fā)射長(zhǎng)征七號(hào)A運(yùn)載火箭前，檢查各零部件的合格情況

  D．檢測(cè)一批新出廠平板電腦的使用壽命
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析
• 4．下列各組圖形，可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：450引用：14難度：0.7

  解析
• 5．如果a＞b,則下列不等式中不正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)+2＞b+2

  B．a(chǎn)-2＞b-2

  C．-2a＞-2b

  D．3a＞3b
  組卷：164引用：5難度：0.5

  解析
• 6．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明∠A′O′B′=∠AOB是因?yàn)閳D中的兩個(gè)三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（　　）

  A．SAS

  B．SSS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：265引用：3難度：0.7

  解析
• 7．若一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2和6，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可以是（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：462引用：6難度：0.5

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• 8．一只小蟲從點(diǎn)A（-2，1）出發(fā)，向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-6，1）

  B．（2，1）

  C．（-2，5）

  D．（-2，-3）
  組卷：216引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 25．“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師給出了一個(gè)問題，已知實(shí)數(shù)x,y滿足

  3 x - y = 5

  2 x + 3 y = 7

  ，求x-4y和7x+5y的值．
  小天：利用消元法解方程組，得x,y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；
  小紅：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程相同未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，3x-y=5①，2x+3y=7②，由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19；
  李老師對(duì)兩位同學(xué)的講解進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出小紅同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“整體思想”的運(yùn)用．請(qǐng)你參考小紅同學(xué)的做法，解決下面的問題：
  （1）已知二元一次方程組

  2 x + y = 4

  x + 2 y = 5

  ，則x-y=

  ，x+y=

  ；
  （2）請(qǐng)說明在關(guān)于x,y的方程組

  x + 3 y = 4 - a

  x - 5 y = 3 a

  中，無論a為何值，x+y的值始終不變；
  （3）八年級(jí)（1）班開展安全教育知識(shí)競(jìng)賽需購(gòu)買獎(jiǎng)品，若買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元；若買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購(gòu)買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？（直接寫出結(jié)果）
  組卷：228引用：2難度：0.5

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• 26．【問題背景】小強(qiáng)在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和是180°”；．如圖1，是小強(qiáng)為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：過△ABC的頂點(diǎn)A作EF∥BC．
  請(qǐng)完成：（1）利用小強(qiáng)的構(gòu)圖，說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
  【嘗試應(yīng)用】如圖2，直線l₁與直線l₂相交于點(diǎn)O，夾角為α，點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)C在l₁上方，點(diǎn)A在O點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合）；
  請(qǐng)完成：（2）當(dāng)α=60°時(shí)，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直線AG于點(diǎn)G，求∠AGE的度數(shù)；
  【拓展創(chuàng)新】如圖3，點(diǎn)E在線段CO上運(yùn)動(dòng)（不與C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于點(diǎn)G；
  請(qǐng)完成：（3）當(dāng)n為何值時(shí)，∠AGE不隨∠EAB的變化而變化，并用含α的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)（寫出解答過程）．
  
  組卷：41引用：1難度：0.3

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