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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市青陽(yáng)片七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【概念學(xué)習(xí)】定義：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2、（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的下3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（3）₄，讀作“-3的下4次方”一般地，把

…

個(gè)

（a≠0）記作a_n，讀作“a的下n次方”．
直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3₃=

，（-

）₃=

-3

．
【深入探究】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
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?
（1）仿照上面的算式，將下列運(yùn)算寫(xiě)成冪的形式：a₆=

（

）⁴

（

）⁴

（a為有理數(shù)且a≠0），（-

）₇=

（-3）⁵

．
（2）將一個(gè)非零有理數(shù)a的下n次方寫(xiě)成冪的形式是：a_n=

（

）^n-2

（

）^n-2

．
【結(jié)論應(yīng)用】計(jì)算：2²⁰²¹-3×（-

）₂₀₂₂．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)；有理數(shù)的混合運(yùn)算．

【答案】

；-3；（

）⁴；（-3）⁵；（

）^n-2

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/10/5 1:0:1組卷：64引用：1難度：0.5

相似題

1．從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表：

加數(shù)m的個(gè)數(shù)	和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m=6時(shí)，和為

；
（2）從2開(kāi)始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為：

．
（3）應(yīng)用上述公式計(jì)算：
①2+4+6+…+200；
②202+204+206+…+300．

發(fā)布：2024/10/4 22:0:2組卷：708引用：5難度：0.6

解析

2．已知：
1³=1=
1
4
×1²×2²；
1³+2³=9=
1
4
×2²×3²；
1³+2³+3³=
1
4
×3²×4²；
1³+2³+3³+4³=100=
1
4
×4²×5²．
（1）猜想填空：1³+2³+3³+…+（n-1）³+n³=
1
4
×（
）²×（
）²；
（2）計(jì)算：4³+5³+6³+7³+8³+9³．
發(fā)布：2024/10/5 1:0:1組卷：78引用：1難度：0.5
解析
3．對(duì)于有理數(shù)x,y,m,n,若|x-m|+|y-m|=n,則稱x和y關(guān)于m的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為n,例如，|2-1|+|3-1|=3，則2和3關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．
（1）-3和5關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為
；
（2）若x和2關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求x的值；
（3）若x₀和x₁關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x₁和x₂關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，x₂和x₃關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，x₆₀和x₆₁關(guān)于61的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…．
①x₀+x₁的最小值為
；
②x₁+x₂+x₃+…+x₆₂的最小值為
．
發(fā)布：2024/10/5 1:0:1組卷：154引用：1難度：0.3
解析

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