1．在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），連接AD、AE．

（1）如圖1，若∠ADC=60°，BD=2CE，求證：DE=AD+CE；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線段AM上的點(diǎn)N處，連接DN，若，AN=MC，∠ADN=∠BAD+∠NDM，求證：AB=CD；
（3）如圖3，將△ABD沿AD翻折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，連接EG、EF，若AB=5，，在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)四邊形ADEF的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)△AEG的面積．

2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)H在AC上，連接AE和BH交于點(diǎn)F，∠ABH=∠CAE．
（1）如圖1，求證：∠AFB=2∠ACB；
（2）如圖2，連接FC，若FC平分∠EFH，求證：AH=CH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在BH的延長(zhǎng)線上，連接CD，∠ACD+3∠EFC=180°時(shí)，若AE+DF=14，BH+AF=16，求HF的長(zhǎng)．
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3．如圖1，AD是△ABC的高，點(diǎn)F為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：∠F=∠BAD；
（2）如圖2，若BD=DG，求證：AB=GF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DH是△ABD的角平分線，點(diǎn)M為HD的延長(zhǎng)線一點(diǎn)，連接MC、MF，若∠MCF+∠ACD=180°，MC=4，MF=6，求線段AC的長(zhǎng)．