1．如圖1所示，矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿對角線AC以每秒2cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DE，作點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AC=cm,DF=cm.
（2）如圖2，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使DF∥AC時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F落在△ACD內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．

2．通過對如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
（模型呈現(xiàn)）
（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC=，BC=AE．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；

（模型應(yīng)用）
（2）如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．求證：點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)；
（深入探究）
（3）如圖，已知四邊形ABCD和DEGF為正方形，△AFD的面積為S₁，△DCE的面積為S₂，則有S₁S₂（填“＞、=、＜”）．

3．將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)（如圖2），線段HF和EG交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個(gè)正方形．
（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有 個(gè)正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有 個(gè)正方形；
（3）能否將正方形ABCD劃分成共有2023個(gè)正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由；
（4）如果設(shè)原正方形的邊長為1，按照上述方式不斷地分割該正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，嘗試求出的結(jié)果（直接寫出答案即可）．