1．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AP，設(shè)點(diǎn)D關(guān)于A(yíng)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）如圖②，射線(xiàn)PE恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，試求此時(shí)t的值．
（2）當(dāng)射線(xiàn)PE與邊AB交于點(diǎn)Q時(shí)，
①請(qǐng)直接寫(xiě)出AQ長(zhǎng)的取值范圍：；
②是否存在這樣的t的值，使得QE=QB？若存在，請(qǐng)求出所有符合題意的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），線(xiàn)段HF和EG交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再劃分，得圖3，則圖3中共有9個(gè)正方形．
（1）若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有 個(gè)正方形；
（2）繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有 個(gè)正方形；
（3）能否將正方形ABCD劃分成共有2023個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說(shuō)明理由；
（4）如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1，按照上述方式不斷地分割該正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，嘗試求出的結(jié)果（直接寫(xiě)出答案即可）．

3．在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P，折痕為EF（點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原．

初步思考
（1）如圖1，若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上．
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，CF=，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，CF=；
②當(dāng)點(diǎn)F與C重合時(shí)，DE=．
深入探究
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B上，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)P在A(yíng)B上，EF、DP交于點(diǎn)O時(shí)，
①求證：四邊形DEPF為菱形；
②若AP=6，則EF=；
③若菱形DEPF的面積為S，則S的取值范圍為 ．
拓展延伸
（3）如圖3，若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在A(yíng)D上，射線(xiàn)FP與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)M．當(dāng)AM=DE時(shí)，AE=．