1．如圖①，在長方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，動點P從點D出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段DC向終點C運動，運動時間為t秒，連接AP，設(shè)點D關(guān)于AP的對稱點為點E．
（1）如圖②，射線PE恰好經(jīng)過點B，試求此時t的值．
（2）當(dāng)射線PE與邊AB交于點Q時，
①請直接寫出AQ長的取值范圍：；
②是否存在這樣的t的值，使得QE=QB？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由．

2．通過對如圖數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：
（模型呈現(xiàn)）
（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進而得到AC=，BC=AE．我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；

（模型應(yīng)用）
（2）如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G．求證：點G是DE的中點；
（深入探究）
（3）如圖，已知四邊形ABCD和DEGF為正方形，△AFD的面積為S₁，△DCE的面積為S₂，則有S₁S₂（填“＞、=、＜”）．

3．在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，現(xiàn)將紙片折疊，點D的對應(yīng)點記為點P，折痕為EF（點E、F是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原．

初步思考
（1）如圖1，若點P落在矩形ABCD的邊AB上．
①當(dāng)點P與點A重合時，CF=，當(dāng)點E與點A重合時，CF=；
②當(dāng)點F與C重合時，DE=．
深入探究
（2）如圖2，當(dāng)點E在AB上，點F在DC上，點P在AB上，EF、DP交于點O時，
①求證：四邊形DEPF為菱形；
②若AP=6，則EF=；
③若菱形DEPF的面積為S，則S的取值范圍為 ．
拓展延伸
（3）如圖3，若點F與點C重合，點E在AD上，射線FP與射線BA交于點M．當(dāng)AM=DE時，AE=．