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設(shè)橢圓

：

（

＞

）

的右頂點(diǎn)為A，離心率為

，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線

相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=-2上兩點(diǎn)M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AM與橢圓C相交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線BN與x軸相交于點(diǎn)D，若△AMD的面積為

，求直線AM的方程；
（3）P是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)F和點(diǎn)P的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，求

的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖，已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與等軸雙曲線C₂共頂點(diǎn)
（
±
2
2
，
0
）
，過橢圓C₁上一點(diǎn)P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ)，直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點(diǎn)為M，N．
（1）求直線AB的斜率；
（2）若直線AB與雙曲線C₂的左，右兩支分別交于Q，R，求
NQ
NR
的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/12 13:0:1組卷：19引用：2難度：0.5
解析
2．已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若存在直線y=kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AFB=60°，則橢圓離心率的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：18引用：0難度：0.7
解析
3．橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，過橢圓焦點(diǎn)并且垂直于長軸的弦長度為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于M（0，m）點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)m,使得
OA
+
3
OB
=
4
OM
，求m的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/1 16:0:8組卷：154引用：4難度：0.2
解析

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