2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．過(guò)M（-1，2），N（-2，3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  組卷：131引用：5難度：0.9

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x等于（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  組卷：167引用：3難度：0.9

  解析
• 3．“m＞2”是“方程

  x

  2

  m

  -

  2

  -

  y

  2

  m

  -

  1

  =1表示雙曲線”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：387引用：2難度：0.8

  解析
• 4．在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA₁=1，則AC₁=（　?。?/div>

  A． 6

  B．6

  C．3

  D． 3 2 2
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，m）到其焦點(diǎn)F的距離為4，則p值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：291引用：4難度：0.6

  解析
• 6．若點(diǎn)P是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為C的左、右焦點(diǎn)，|PF₁|=9，則|PF₂|=（　?。?/div>

  A．5

  B．13

  C．5或13

  D．1或5
  組卷：290引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C在圓x²+y²+2x=0上，則△ABC的面積的最小值為（　?。?/div>

  A． 3 + 2

  B．3

  C．2

  D． 3 - 2
  組卷：201引用：3難度：0.6

  解析

三．解答題（共60分）

• 21．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓E的方程；
  （Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），問(wèn)直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1958引用：19難度：0.3

  解析
• 22．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，離心率為

  1

  2

  ，且以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線

  x

  +

  y

  -

  6

  =

  0

  相切．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線x=-2上兩點(diǎn)M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AM與橢圓C相交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線BN與x軸相交于點(diǎn)D，若△AMD的面積為

  8

  3

  3

  ，求直線AM的方程；
  （3）P是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F和點(diǎn)P的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，求

  PG

  +

  PH

  PF

  的取值范圍．
  組卷：165引用：1難度：0.2

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