當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（五）> 試題詳情

如圖，已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
與等軸雙曲線C₂共頂點
（
±
2
2
，
0
）
，過橢圓C₁上一點P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點A，B，直線PA、PB的傾斜角互補，直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點為M，N．
（1）求直線AB的斜率；
（2）若直線AB與雙曲線C₂的左，右兩支分別交于Q，R，求
NQ
NR
的取值范圍．

【考點】由直線與橢圓位置關(guān)系及公共點個數(shù)求解方程或參數(shù)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/12 13:0:1組卷：24引用：2難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）過點M（
2
2
，
3
2
），且離心率為e=
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C和圓O：x²+y²=1．過點A（m,0）（m＞1）作直線l₁和l₂，且兩直線的斜率之積等于1，l₁與圓O相切于點P，l₂與橢圓相交于不同的兩點M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 11:30:1組卷：58引用：5難度：0.4
解析
2．如圖，已知橢圓G：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF₁F₂為正三角形且周長為6．
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，是否存在實數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點M、N兩點，記△PMQ、△PNQ的面積記為S₁、S₂，求
S
1
S
2
的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：161引用：2難度：0.5
解析
3．已知離心率為
1
2
的橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個公共點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，當(dāng)坐標(biāo)原點O位于以AB為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：108引用：2難度：0.4
解析

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