1．已知二次函數(shù)y₁=x²-6x+9-t²和一次函數(shù)y₂=-2x-2t+6．
（1）當(dāng)t=0時(shí)，試判斷二次函數(shù)y₁的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，如果有，請(qǐng)寫出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y₁的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8，求t的值；
（3）求證：不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x,使y₁≥ty₂．

2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中y=-x²+bx+c拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于C．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且PA-PD的值最大，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 （直接填寫答案）；
（3）如圖1，E是拋物線上位于直線AC上方一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOCE面積最大值；
（4）如圖2，連接AD、BD，點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP，AP，求△ABP的面積的最大值；
（3）如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作∠ACD=30°交拋物線于點(diǎn)D，直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．