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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年天津外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）探究對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/13 0:0:8組卷：608引用：3難度：0.1

相似題

1．已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/16 0:0:1組卷：34引用：3難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN．
（1）直接寫出此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上時(shí)，求PQ的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在正方形PQMN的邊上（包括頂點(diǎn)）時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)此拋物線在正方形PQMN內(nèi)部的圖象（含拋物線與正方形的交點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時(shí)，直接寫出m的值．
發(fā)布：2024/10/14 14:0:2組卷：192引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+2x-3a經(jīng)過A（1，0），B（b,0），C（0，c）三點(diǎn)．
（1）求b,c的值；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S_△ABP=10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/15 10:0:2組卷：224引用：3難度：0.4
解析

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