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如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，點P在底面的投影O點恰好是菱形ABCD對角線交點，點E為側(cè)棱PC中點，若∠BAD=60°，AB=2，

．
（1）求證：面PBC⊥面BDE；
（2）點Q在線段PA上，且PQ=2QA，求二面角Q-BD-E的平面角的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：2難度：0.6

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1．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2．M為PD中點．
（1）求cos＜
BP
，
MC
＞；
（2）求二面角P-BD-C余弦值的大小；
（3）求點C到平面PBD的距離．
發(fā)布：2024/9/21 12:0:9組卷：136引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A′，連接A′B，A′C，得到四棱錐A′-BCDE．
（1）證明：DE⊥A′B；
（2）當二面角A′-DE-B的平面角在
[
π
3
，
2
π
3
]
內(nèi)變化時，求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/21 9:0:9組卷：41引用：4難度：0.4
解析
3．如圖，某人沿山坡PQB的直行道AB向上行走，直行道AB與坡腳（直）線PQ成60°角，山坡與地平面所成二面角B-PQ-M的大小為30°．若此人沿直行道AB向上行走了200米，那么此時離地平面的高度為
米．
發(fā)布：2024/9/21 13:0:9組卷：27引用：1難度：0.6
解析

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