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2023-2024學年湖北省部分高中高二(上)聯(lián)考數(shù)學試卷(9月份)
>
試題詳情
如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=60°,E為AB的中點.將△ADE沿DE折起,使A到達A′,連接A′B,A′C,得到四棱錐A′-BCDE.
(1)證明:DE⊥A′B;
(2)當二面角A′-DE-B的平面角在
[
π
3
,
2
π
3
]
內變化時,求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍.
【考點】
二面角的平面角及求法
;
直線與平面所成的角
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/21 9:0:9
組卷:41
引用:4
難度:0.4
相似題
1.
如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2.M為PD中點.
(1)求cos<
BP
,
MC
>;
(2)求二面角P-BD-C余弦值的大??;
(3)求點C到平面PBD的距離.
發(fā)布:2024/9/21 12:0:9
組卷:136
引用:3
難度:0.6
解析
2.
如圖1,已知平面四邊形BCMN是矩形,AD∥BC,BC=kAB(k>0),將四邊形ADMN沿AD翻折,使平面ADMN⊥平面BCDA,再將△ABC沿著對角線AC翻折,得到△AB
1
C,設頂點B
1
在平面ABCD上的投影為O.
(1)如圖2,當k=
2
時,若點B
1
在MN上,且DM=1,AB>1,證明:AB
1
⊥平面B
1
CD,并求AB的長度.
(2)如圖3,當k=
3
時,若點O恰好落在△ACD的內部(不包括邊界),求二面角B
1
-AC-D的余弦值的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/21 8:0:8
組卷:48
引用:2
難度:0.5
解析
3.
在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥CD,AB⊥AD,且AB=1,PA=AD=DC=2,PD=2
2
.
(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)求二面角P-BC-D的余弦值.
發(fā)布:2024/9/21 8:0:8
組卷:418
引用:2
難度:0.6
解析
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