1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，E為線段AB的中點(diǎn)，M在線段PD上．
（Ⅰ）當(dāng)M是線段PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：PE⊥AC；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)M，使二面角M-EC-D的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起，使A到達(dá)A′，連接A′B，A′C，得到四棱錐A′-BCDE．
（1）證明：DE⊥A′B；
（2）當(dāng)二面角A′-DE-B的平面角在內(nèi)變化時(shí)，求直線A′C與平面A′DE所成角的正弦值的取值范圍．

3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2．M為PD中點(diǎn)．
（1）求cos＜，＞；
（2）求二面角P-BD-C余弦值的大?。?br />（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．