定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，則BN²=；
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M、N為邊AB上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形．
請(qǐng)你根據(jù)陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)的思路將第（2）小題的證明過(guò)程補(bǔ)寫(xiě)完整；
證明：把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CAN'，連接MN'
∴△AN'C≌△BNC
∴CN'=CN，∠ACN'=∠BCN，∠CBN=∠CAN'
∵∠MCN=45°，∠ACB=90°
∴∠N'CA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=∠ACB-∠MCN=45°
∴……
（3）在（2）的問(wèn)題中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=+1，請(qǐng)直接寫(xiě)出BM的長(zhǎng)．（提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】5或13